当顾客退回的商品与商家原售出的商品不一致时，商家确实有权寻求仲裁来解决这一纠纷。在这种情况下，商家首先应该与顾客进行沟通，了解退回商品不一致的具体原因，并尝试通过友好协商解决问题。如果无法达成一致，商家可以依据相关的法律法规和商业惯例，向仲裁机构或相关部门提出仲裁申请。

在申请仲裁时，商家需要准备充分的证据，包括原售出商品的记录、退回商品的照片或描述、与顾客的沟通记录等，以证明顾客退回的商品与售出商品不一致。同时，商家还应详细说明自己的诉求，例如要求顾客承担退货运费、赔偿商品差价等。

仲裁机构或相关部门在收到商家的仲裁申请后，会进行调查和调解，并依据事实和法律法规作出裁决。如果顾客对仲裁结果不满，也可以通过法律途径进行申诉。

总之，当顾客退回的商品与商家原售出的商品不一致时，商家可以通过仲裁来维护自己的权益。但在整个过程中，商家应保持与顾客的沟通，尽量通过友好协商解决问题，避免不必要的纠纷和损失。