根据我国的《继承法》，私生子与婚生子一样，都有继承夫妻共同财产的权利。因此，私生子可以继承夫妻共同财产。但如果父母离婚时已经划分了财产，私生子只能继承父母各自的财产，不能再分享夫妻共同财产。

这也意味着，私生子在夫妻财产分割前出生的，他的继承权应该基于现行的配偶继承权，而非夫妻共同财产继承权。