如果旅游鞋上的皮质部分掉色染到了旁边白色部分，可以尝试以下方法处理：

1. 使用牙膏：将适量牙膏涂抹在染色部分，用软毛刷轻轻擦拭，然后用湿布擦拭干净。

2. 使用醋或柠檬汁：将适量醋或柠檬汁涂抹在染色部分，用湿布轻轻擦拭，然后用清水擦拭干净。

3. 使用酒精擦拭：将酒精倒在棉球上，轻轻擦拭染色部分，然后用清水擦拭干净。

4. 使用漂白剂：可以尝试用稀释的漂白剂轻轻擦拭染色部分，但要注意用量不能过多，避免损坏皮质。

在使用以上方法前，建议先在不显眼的部分进行测试，确保不会对鞋子造成更多损害。另外，为了避免类似情况再次发生，建议平时注意保养并定期清洁鞋子。如果以上方法无法解决问题，最好送至专业的皮鞋店进行处理。