酒店早餐厨师在提供服务时，可以通过以下方式与顾客进行沟通：

问候语：当顾客进入餐厅时，厨师应该微笑着向顾客问候，并欢迎他们的到来。

询问顾客需求：厨师可以主动询问顾客早餐的需求，例如喜欢哪种菜品、是否有特殊饮食要求等，以便为顾客提供更好的服务。

听取顾客意见：厨师应该倾听顾客的意见和建议，如果有需要改进的地方，可以及时向顾客反馈并做出改进。

提供个性化服务：如果顾客有特殊要求，例如饮食偏好、过敏史等，厨师可以为其提供个性化服务，例如单独为顾客准备食物。

感谢顾客：在顾客离开餐厅时，厨师可以向顾客表示感谢，并期待他们的再次光临。