新开团购店可以通过以下几种方式进行推广：

1. 社交媒体：利用微博、微信、抖音、快手等社交媒体平台，发布团购信息和优惠活动，吸引关注和分享，扩大品牌知名度。

2. 本地论坛和社群：在本地论坛、社群平台（如微信群、QQ群等）发布宣传信息，与当地居民互动，提高店铺知名度。

3. 线上线下联动：在店铺周边的实体场所（如超市、商场、小区等）张贴宣传海报、发放传单，吸引线下顾客关注团购店。

4. 合作推广：与当地其他商家合作，例如与外卖平台、快递公司、电商平台等合作，共同宣传，互惠互利。

5. 优惠活动：举办各类优惠活动，如限时抢购、满减优惠、新人优惠等，吸引顾客下单。

6. 口碑营销：提供优质服务，让顾客满意，鼓励顾客分享好评，形成口碑效应。

7. 搜索引擎优化（SEO）：优化店铺官网或线上平台，提高搜索引擎排名，增加曝光度。

8. 营销策划：定期策划主题活动，如节日优惠、生日庆典等，提高用户粘性。

9. 数据分析：收集用户数据，分析购买行为，精准推送优惠信息，提高转化率。

10. 跨界合作：与其他行业或品牌进行跨界合作，共同举办活动，扩大品牌影响力。

在推广过程中，要根据实际情况和预算选择合适的推广渠道，并结合数据反馈进行调整优化。同时，注重品牌形象建设，提升产品和服务质量，形成长期稳定的客户群体。