要办理湖南省衡阳市的无犯罪记录，可以通过以下步骤进行操作：首先登录公安部门的网站，填写指定的申请表格并提交相关资料，比如身份证、照片等。在提交后，需要进行指纹采集和个人面试。

完成以上步骤后，需要缴纳相应的费用并等待审批，一般情况下，审批时间为7个工作日。如果申请通过，就可以在网站上下载并打印无犯罪记录证书。注意事项：提交的资料必须真实可靠，且个人面试时应仔细回答问题。