小区开始铺路和绿化的时间以及交房时间会根据具体的项目计划和进度而有所不同。一般情况下，铺路和绿化是在小区基础设施建设的后期阶段进行的，以确保道路和绿化能够顺利完成。

具体交房时间则需要考虑到整个小区的建设进度、审批手续、质量验收等因素。通常情况下，小区的交房时间会在整个项目完工后的几个月或更长时间内进行，以确保所有的工程都能够按照规划和标准完成。

因此，关于小区开始铺路和绿化后多久交房的具体时间，建议您咨询开发商或相关房地产公司，他们会提供更准确的信息和时间表。