如果不申请北京第三代社保卡，实际上并不会产生直接的不利影响。第二代社保卡仍然可以正常使用，满足日常生活中看病、购药、查询人社业务、办理养老、失业、工伤保险等需求。

但是，北京市政府规定，第三代社保卡应在规定的时间内办理换领手续，否则将被视为过期作废。如果不及时办理换领手续，可能会对个人的社保待遇和权益产生影响。

因此，建议及时到当地社保机构办理换领手续，以确保能够正常使用社保卡并享受相应的福利待遇。