一般情况下，只要是无卡存款的ATM机，无论哪家银行的卡都能直接进行存款。具体而言，在存款机上选择无卡存款选项，然后输入要存入的卡号或存折号，再将现金整齐的放在入钞口即可。

但需要注意的是，如果存款的ATM机只识别某家银行的卡，那么只能使用该银行的卡进行存款。此外，某些银行的ATM机还可能因为系统升级、故障等原因暂停无卡存款业务。

因此，为确保顺利存款，建议提前了解所持银行卡对应的银行及该银行的ATM机分布情况，尽量选择有较多存款选项的ATM机进行操作。如果遇到问题，可以及时联系银行客服寻求帮助。

以上内容仅供参考，不同地区不同银行的规定可能存在差异，如有疑问，建议以当地的银行网点公告为准。