LQG是线性二次高斯（Linear Quadratic Gaussian）的缩写，它是一种用于控制系统设计的数学方法。在控制理论中，LQG控制是一种最优控制策略，它适用于线性时不变系统（LTI），旨在最小化一个二次型的成本函数，同时考虑系统中的高斯噪声。

具体来说，LQG控制包括两个主要部分：

1. **线性二次调节器（LQR）**：它设计一个最优的控制器，使得系统状态轨迹和控制输入最小化一个二次代价函数。这个代价函数通常包含状态权重矩阵和控制权重矩阵，这些权重矩阵反映了系统状态和控制输入对性能的影响。

2. **卡尔曼滤波器（Kalman Filter）**：它是一个最优的状态估计器，用于在存在噪声的情况下估计系统的状态。卡尔曼滤波器能够处理线性动态系统和线性观测器，并假设系统噪声和观测噪声都是高斯分布的。

LQG控制器的设计分为几个步骤：

- 构造LQ最优增益，这涉及到确定状态反馈增益和相关的黎卡提方程解。

- 构造卡尔曼滤波器，用于估计系统状态，卡尔曼滤波器的设计需要考虑状态估计和控制器设计的整体要求。

- 将LQ最优增益和卡尔曼滤波器结合起来，构建完整的LQG控制器。

LQG控制方法在机器人控制、飞行器控制、汽车控制等领域有着广泛的应用，因为它能够提供系统的最优控制，并保证系统的稳定性和鲁棒性。此外，LQG控制不需要精确测量所有的状态变量，只需要测量系统输出，这在实际应用中为控制系统的设计提供了便利。