蝴蝶兰的根剪下来后是可以发芽的。为了促进生根和发芽，可以采取以下步骤：

修剪根部：将根部修剪平整，并斜切一刀，以增大接触面积，有利于生根。

消毒处理：使用酒精对根部剖面进行消毒，以防止病菌感染。

水培生根：将处理好的根部浸泡在生根水中，然后放入水培容器中，保持环境半阴，定期更换水，并保证适当的通风透气。

喷水保湿：将处理好的根部挂起，每天喷水保持湿润，以促进生根和发芽。

花梗繁殖：将蝴蝶兰的花梗剪成小段，每段含有一个芽点，剥去芽点周边的包衣，用多菌灵水泡20分钟后晾干。将处理好的花梗平铺在湿润的陶粒上，盖上盖子并戳几个小洞，放置在温暖的地方，以促进新芽的生长。