想在抖音极速版上开设一个新的小号，可以按照以下步骤进行：

1. 打开抖音极速版APP，进入个人中心页面。

2. 在个人中心页面下方找到“切换账号”按钮，并单击进入。

3. 在弹出的页面中单击“注册”按钮。

4. 根据页面提示，输入手机号码和验证码并进行验证。

5. 在弹出的页面中输入新的用户名和密码信息，完成注册。

6. 完成注册后，系统将跳转至新的抖音小号页面。

需要注意的是，一个手机号只能注册一个抖音小号，如果想要多开小号需要用不同的手机号进行注册。同时，抖音小号的内容发布需要遵循相关法规及抖音社区准则。