如果白色双面羊绒大衣串色了，首先要立即停止穿着，并且不要试图用水或其他清洁剂擦拭，以免进一步扩散颜色。

然后，最好将它交给专业的羊绒清洗店或干洗店处理，他们会采用相应的清洗方法和专业的设备来处理这种特殊面料，确保不损坏衣物，同时尽可能恢复原来的颜色。

在送出清洗前，最好先询问他们的清洗经验和处理方法，以确保最终效果。同时，也可以尝试找到原因，避免再次发生串色问题。