业务员给客户的私人承诺，公司是否承担责任取决于以下几个因素：

1. 承诺内容：如果业务员的私人承诺违反了公司的规定或法律、法规，那么公司不承担责任。因为这种承诺本身就是无效的。

2. 知情同意：如果客户知道或应当知道业务员的承诺超出公司的权限，那么公司不承担责任。

3. company policy：公司是否有明确的政策禁止业务员做出此类承诺。如果公司有明确的政策，而业务员仍违反规定，那么公司可能需要承担责任。

4. 实际情况：公司是否实际受益或知道业务员的承诺并未表示反对。如果公司实际受益或知道业务员的承诺并未表示反对，那么公司可能需要承担责任。

总的来说，业务员的私人承诺是否能成为公司的责任，需要根据具体情况和公司的规定来判断。为了避免纠纷，公司应制定明确的规章制度，规范业务员的言行，并对业务员的承诺进行有效管理。同时，客户在签订合同前，也应详细了解公司的政策和业务员的权限，以避免不必要的纠纷。