办理南昌市失业保险停止需要按照以下步骤进行：

首先，持相关证件（身份证、社保卡等）到当地社保局办理停保手续。

其次，填写停保申请表，注明停保原因和停保日期。

然后，提交申请表及相关材料，经工作人员审核后办理停保手续。

最后，等待停保手续办理完成，确认停保生效。停保后，失业保险缴费将停止，相关权益也将暂停。如需恢复参保，可在需要时重新办理参保手续。