生完孩子出院证明当天可以办理，需要携带产妇的身份证、医院住院证明、宝宝的出生证明以及相关医疗费用的缴纳证明等证件和资料。

医院会在患者出院后即时处理，通常是在几个小时内完成。建议在出院前向医院咨询大厅或相应窗口了解相关事宜，避免耽误时间。出院证明对于产妇来说是非常重要的，可以用于报销医疗费用和请假等。