在大多数情况下，手机上不能直接挂失父母的社保卡。通常需要前往社保卡的发卡机构或社保中心进行挂失手续。如果需要迅速挂失，可以拨打社保卡服务热线进行咨询。但是，有些地区已经推出了社保卡APP，可以通过手机APP进行部分社保卡相关服务，但具体情况需要根据地区和政策而定。