上海市静安区行政服务中心可以办理的业务包括：

1. 营业执照、各类许可证、资质证等办理、变更及年检。

2. 房产交易、税务登记、社保、公积金等与居民生活息息相关的各类事项的受理和咨询。

3. 公章准刻证申领、准生证办理等各类事项的审批。

具体事项可能会根据政策变化和办事地点变化而有所不同，建议您在实际办事时查看最新的官方信息。