首先，需要确认您是该对公账户的合法持有人，并已在银行办理了开通网银并注册u盾的手续。接下来，按照以下步骤进行操作：

1. 登录对公账户的网银系统。

2. 选择转账汇款功能，在收款人账户信息中填写私人账户的银行卡号及开户行信息。

3. 在付款人信息中，选择使用u盾进行身份认证。

4. 输入u盾密码，完成身份认证。

5. 输入转账金额及其他相关信息。

6. 点击“确认转账”并等待系统提示成功。

请注意，不同银行的网银系统与操作方式可能略有不同，具体操作请以您所使用的网银系统为准，并注意遵循银行的相关规定及安全操作流程。