江苏徐州吃鳖的习俗源远流长，具体可以追溯到哪个时代并没有确切的文献记载。然而，在徐州有一道传统名菜“霸王别姬”，这道菜由甲鱼和鸡制作而成，原名龙凤烩。甲鱼在徐州地区被视作重要的食材，而“霸王别姬”的菜名也蕴含着丰富的历史文化内涵。因此，可以说在徐州地区，吃鳖的习俗和文化已经深入人心，并且有着悠久的历史背景。

此外，需要注意的是，吃鳖的习俗和文化在不同的地区和时期可能有所不同，它受到当地的历史、文化、环境等多种因素的影响。因此，要了解江苏徐州吃鳖的具体历史和文化背景，还需要结合更多的地方文献和历史资料进行研究。