根据目前的信息，南京市农商银行未来是否能够办理三代社保卡尚不确定。需要等到2023年国庆期间前，相关政策出台后才能得到准确的答案。然而，社保卡的办理通常是由地方政府负责，因此南京市政府是否会推广三代社保卡，以及南京市农商银行是否会参与办理，还需要进一步观察。