鉴定责任承担方式主要涵盖以下几种：

首先，是赔偿责任。当鉴定机构或鉴定人因过失或错误导致鉴定结果不准确，给当事人造成损失时，应依法承担相应的赔偿责任。这种赔偿可以包括直接经济损失，如因鉴定错误导致的额外费用或损失，也可能包括间接经济损失，如因鉴定错误导致的商机丧失或信誉受损等。

其次，是行政处罚责任。如果鉴定机构或鉴定人违反相关法律法规或行业规范，监管部门可以依法对其进行行政处罚，如罚款、吊销执业资格等。

再次，是刑事责任。在某些情况下，如果鉴定机构或鉴定人的行为构成犯罪，如故意出具虚假鉴定报告等，应依法追究其刑事责任。

此外，还可能有其他的责任承担方式，比如道歉、恢复名誉等。具体的责任承担方式应根据实际情况和法律法规来确定。

总的来说，鉴定责任承担方式多种多样，旨在保护当事人的合法权益，维护社会公平正义。在实际操作中，应根据具体情况选择适当的责任承担方式，确保责任得到合理、公正地承担。