私刻国企公章会涉嫌伪造公司印章罪。行为人伪造公司的印章的，应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

行为人私刻公司公章，尚不构成犯罪的，应处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。