要关闭红米手机系统更新的红点，需要进入手机设置，点击系统更新，进入更新页面，点击右上角的三个点，选择“设置”选项，找到“自动检查更新”选项，关闭它即可。这样系统将不会自动检查更新，也就不会再显示红点提醒。如果需要手动检查更新，可以在系统更新页面中点击“检查更新”按钮。

关闭自动检查更新可以避免不必要的干扰，但也需要注意定期检查更新以获得更好的使用体验。