三级涉案卡是指涉及电信诈骗、洗钱、赌博等犯罪活动，并且涉及收款方、付款方和支付机构三方的金融交易的银行卡。当一张银行卡被认定为三级涉案卡时，一般情况下，其他银行卡并不会直接受到牵连。但需要注意的是，如果公安机关进一步调查并发现涉案人员名下有其他银行卡与涉案活动有关，那么这些银行卡也有可能被冻结或限制使用。

此外，如果个人被公安机关列入涉案黑名单，那么其名下的所有银行卡都可能会受到限制。因此，如果发现自己的银行卡被认定为涉案卡，建议及时与银行和公安机关联系，配合调查并提供相关证据，以证明其他银行卡与涉案活动无关，避免不必要的麻烦。

总之，三级涉案卡本身不会直接牵连其他银行卡，但个人应积极配合调查和提供证明，以确保自己的合法权益不受影响。