市级卫生行政部门可以办理慢性病证，

具体步骤如下：1. 向当地医疗机构申请慢性病诊断证明，出具慢性病诊断证明后，可在市级卫生行政部门提出申请；2. 向市级卫生行政部门提出申请，提供慢性病诊断证明，有关资料；3. 根据申请情况，市级卫生行政部门签发慢性病证；4. 慢性病证的有效期为5年，到期后需要重新申请。