其过程始于他的著名的“比例证明”，他试图证明比例的定义：“比例是两个数字的比率，比率是两个数字的等比关系”。他发现，比例可以用有理数表示，但有些比例却无法用有理数表示。例如，他发现，当他将一条直线分成两部分时，这两部分的比例无法用有理数表示。这意味着，有些比例是无法表示的，它们就是无理数。

希帕索斯的发现被称为“希帕索斯定理”，它表明，有些比例是无法用有理数表示的，这些比例就是无理数。他的发现极大地拓宽了数学的视野，帮助人们更好地理解数学中的概念，也提供了一种新的数学解决问题的方法。